حل تمرین 5 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۵ فیزیک یازدهم این تمرین به تحلیل میدان الکتریکی یک **دوقطبی الکتریکی** در نقاط مختلف می‌پردازد. ### اطلاعات داده شده * $q_{۱} = -۲.۰ \ nC = -۲.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C$ * $q_{۲} = +۲.۰ \ nC = +۲.۰ \times ۱۰^{-۹} \ C$ * فاصله‌ی کلی دو بار: $d = ۶.۰ \ cm$ * فاصله‌ی هر نقطه تا نزدیک‌ترین بار: $۳.۰ \ cm = ۳.۰ \times ۱۰^{-۲} \ m$ * ثابت کولن: $k = ۹ \times ۱۰^۹ \ \frac{N \cdot m^۲}{C^۲}$ *** ### الف) محاسبه میدان الکتریکی خالص در نقطه‌ی $O$ نقطه $O$ دقیقاً در **وسط** دو بار قرار دارد، بنابراین فاصله‌ی آن از هر دو بار یکسان است: $r_{O۱} = r_{O۲} = ۳.۰ \times ۱۰^{-۲} \ m$. **۱. میدان $\vec{E}_{۱}$ (ناشی از $q_{۱}$):** * $q_{۱}$ **منفی** است، پس میدان آن به سمت **داخل** ($q_{۱}$) است. جهت $ec{E}_{۱}$ **به سمت چپ** است. * اندازه: $E_{۱} = k \frac{|q_{۱}|}{r_{O۱}^۲} = (۹ \times ۱۰^۹) \frac{۲.۰ \times ۱۰^{-۹}}{(۳.۰ \times ۱۰^{-۲})^۲}$ $$E_{۱} = 9 \times ۱۰^۹ \frac{۲.۰ \times ۱۰^{-۹}}{۹.۰ \times ۱۰^{-۴}} = (\frac{۹}{۹}) \times ۲.۰ \times ۱۰^{۹-۹-(-۴)} = ۲.۰ \times ۱۰^{۴} \ N/C$$ **۲. میدان $\vec{E}_{۲}$ (ناشی از $q_{۲}$):** * $q_{۲}$ **مثبت** است، پس میدان آن به سمت **بیرون** ($q_{۲}$) است. جهت $ec{E}_{۲}$ **به سمت راست** است. * اندازه: چون $|q_{۱}| = |q_{۲}|$ و $r_{O۱} = r_{O۲}$، پس $E_{۲} = E_{۱} = ۲.۰ \times ۱۰^{۴} \ N/C$ **۳. برآیندگیری:** * در نقطه‌ی $O$، $ec{E}_{۱}$ به سمت چپ و $ec{E}_{۲}$ به سمت راست است. * اوه صبر کنید! اگر بار آزمون مثبت در $O$ باشد: $q_{۱}$ (منفی) آن را **جذب** می‌کند (به سمت چپ). $q_{۲}$ (مثبت) آن را **دفع** می‌کند (به سمت راست). * **اشتباه رایج!** جهت میدان در نقطه‌ی $O$:     * $ec{E}_{۱}$: به سمت $q_{۱}$ (چپ) ⬅️     * $ec{E}_{۲}$: دور از $q_{۲}$ (چپ) ⬅️ * جهت هر دو بردار $ec{E}_{۱}$ و $ec{E}_{۲}$ **به سمت چپ** است (در راستای محور $-x$). * $E_{\text{net, O}} = E_{۱} + E_{۲} = (۲.۰ \times ۱۰^{۴}) + (۲.۰ \times ۱۰^{۴}) = ۴.۰ \times ۱۰^{۴} \ N/C$ **پاسخ $O$:** $E_{\text{net, O}} = ۴.۰ \times ۱۰^{۴} \ N/C$ در جهت **محور $-x$ (به سمت چپ)**. *** ### ب) محاسبه میدان الکتریکی خالص در نقطه‌ی $M$ نقطه $M$ در سمت راست $q_{۲}$ قرار دارد. * فاصله‌ی $M$ از $q_{۲}$: $r_{M۲} = ۳.۰ \times ۱۰^{-۲} \ m$ * فاصله‌ی $M$ از $q_{۱}$: $r_{M۱} = (۳.۰ + ۶.۰) \ cm = ۹.۰ \times ۱۰^{-۲} \ m$ **۱. میدان $\vec{E}_{۲}$ (ناشی از $q_{۲}$):** * $q_{۲}$ **مثبت** است، پس میدان آن دور از $q_{۲}$ است. جهت $ec{E}_{۲}$ **به سمت راست** است (در راستای محور $+x$). * اندازه: $E_{۲} = k \frac{|q_{۲}|}{r_{M۲}^۲} = (۹ \times ۱۰^۹) \frac{۲.۰ \times ۱۰^{-۹}}{(۳.۰ \times ۱۰^{-۲})^۲} = ۲.۰ \times ۱۰^{۴} \ N/C$ **۲. میدان $\vec{E}_{۱}$ (ناشی از $q_{۱}$):** * $q_{۱}$ **منفی** است، پس میدان آن به سمت $q_{۱}$ است. جهت $ec{E}_{۱}$ **به سمت چپ** است (در راستای محور $-x$). * اندازه: $E_{۱} = k \frac{|q_{۱}|}{r_{M۱}^۲} = (۹ \times ۱۰^۹) \frac{۲.۰ \times ۱۰^{-۹}}{(۹.۰ \times ۱۰^{-۲})^۲}$ $$E_{۱} = ۹ \times ۱۰^۹ \frac{۲.۰ \times ۱۰^{-۹}}{۸۱.۰ \times ۱۰^{-۴}} = \frac{۲.۰}{۹.۰} \times ۱۰^{۹-۹-(-۴)} \approx ۰.۲۲۲ \times ۱۰^{۴} \ N/C$$ **۳. برآیندگیری:** * $ec{E}_{۲}$ به سمت راست و $ec{E}_{۱}$ به سمت چپ است. پس برآیند تفاضل آنهاست. چون $E_{۲} > E_{۱}$، جهت خالص به سمت **راست** است. * $E_{\text{net, M}} = E_{۲} - E_{۱} = (۲.۰ \times ۱۰^{۴}) - (۰.۲۲۲ \times ۱۰^{۴})$ * $E_{\text{net, M}} = (۲.۰ - ۰.۲۲۲) \times ۱۰^{۴} = ۱.۷۷۸ \times ۱۰^{۴} \ N/C$ **پاسخ $M$:** $E_{\text{net, M}} \approx ۱.۷۸ \times ۱۰^{۴} \ N/C$ در جهت **محور $+x$ (به سمت راست)**.